$1\,kg$ દળનો એક પથ્થર $1\,m$ લંબાઈની દળરહિત દોરીના છેડે બાંધેલો છે. જો દોરીનું બ્રેકિંગ ટેન્શન $400\,N$ હોય,તો સમક્ષિતિજ સમતલમાં પરિભ્રમણ કરતી વખતે દોરી તૂટ્યા વગર પથ્થરનો મહત્તમ રેખીય વેગ $.......\,ms^{-1}$ છે.

એક વળાંકવાળા રસ્તાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને રસ્તાની પહોળાઈ $b$ છે. રસ્તાની બહારની ધારને અંદરની ધારની સાપેક્ષે $h$ જેટલી ઊંચી કરવામાં આવે છે જેથી $V$ વેગ ધરાવતી કાર સુરક્ષિત રીતે પસાર થઈ શકે. તો $h$ નું મૂલ્ય શોધો ($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ).

જો રસ્તા અને કારના ટાયર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.5$ હોય,તો જો રસ્તો બેંકિંગ વગરનો (સપાટ) હોય,તો કાર $40.0\, m$ ત્રિજ્યાવાળા વળાંક પર લપસ્યા વગર કેટલી મહત્તમ ઝડપથી ગતિ કરી શકે? ......... $m/s$.

એક કારને $20 \ m$ વક્રતા ત્રિજ્યાવાળા બેંકિંગવાળા રસ્તા પર મહત્તમ સુરક્ષિત ઝડપે ચલાવવામાં આવે છે. બેંકિંગના ખૂણામાં ફેરફાર કર્યા વિના તેની સુરક્ષિત ઝડપમાં $20 \%$ નો વધારો કરવા માટે,વક્રતા ત્રિજ્યામાં કેટલો વધારો કરવો પડશે ($m$ માં)? (ધારો કે રસ્તા પર ઘર્ષણ સમાન છે).

$1500 \ kg$ દળ ધરાવતી એક કાર $20 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર $12.5 \ m/s$ ની ઝડપે સમતલ રસ્તા પર ગતિ કરી રહી છે. કાર લપસી ન જાય તે માટે કાર અને રસ્તા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક કેટલો હોવો જોઈએ?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમતલ વક્રાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતા વાહન માટે મહત્તમ સલામત ઝડપનું સૂત્ર લખો.