समतलों x = ay + b और z = cy + d के प्रतिच्छेद | vedclass

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Question

(B) दिए गए समतलों के समीकरण $x - ay = b$ और $z - cy = d$ हैं। प्रतिच्छेदन रेखा के दिक अनुपात $(l, m, n)$ ज्ञात करने के लिए,हम जानते हैं कि रेखा दोनों

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$\frac{x - b - a}{a} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - d - c}{c}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समतलों के समीकरण $x - ay = b$ और $z - cy = d$ हैं। प्रतिच्छेदन रेखा के दिक अनुपात $(l, m, n)$ ज्ञात करने के लिए,हम जानते हैं कि रेखा दोनों समतलों के अभिलंबों के लंबवत होती है। अभिलंब $\vec{n_1} = (1, -a, 0)$ और $\vec{n_2} = (0, -c, 1)$ हैं। दिक अनुपात सदिश गुणनफल $\vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -a & 0 \ 0 & -c & 1 \end{vmatrix} = (-a, -1, -c)$ द्वारा प्राप्त होते हैं। यह दिक अनुपात $(a, 1, c)$ के समतुल्य है। अब,रेखा पर एक बिंदु ज्ञात करते हैं। यदि $y = 1$ लें,तो $x = a + b$ और $z = c + d$ प्राप्त होता है। अतः,बिंदु $(a + b, 1, c + d)$ है। इसलिए,रेखा का सममित रूप $\frac{x - (a + b)}{a} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - (c + d)}{c}$ है।

समतलों $x = ay + b$ और $z = cy + d$ के प्रतिच्छेदन रेखा का सममित रूप क्या है?

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रेखा $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ और समतल $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं

अतलीय सदिशों $a, b$ और $c$ के लिए, यदि रेखा $r=a+t(b-c)$ और समतल $r=b+c+x(a-b)+y(c+a)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $l a+m b+n c$ है, तो $3 l+4 m+2 n=$

यदि रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ और समतल $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin \theta=\frac{1}{3}$,तो $\lambda+1=$

यदि रेखा $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ समतल $ax + by + cz + d = 0$ के समांतर है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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