વર્તુળ $\odot(P, r)$ નો સ્પર્શક $\stackrel{\leftrightarrow}{AB}$ એ વર્તુળને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $P$ માંથી $AB$ પર લંબ દોરવામાં આવે,તો લંબપાદ .... છે.

આકૃતિમાં,કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર બહારના બિંદુ $A$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી $AP$ અને $AQ$ એકબીજાને લંબ છે અને દરેક સ્પર્શકની લંબાઈ $5 \, cm$ છે. તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ($cm$ માં) કેટલી હશે?

બે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ $13$ અને $8$ છે. $\overline{AB}$ એ મોટા વર્તુળનો વ્યાસ છે. $\overline{BD}$ એ નાના વર્તુળને $D$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $AD$ શોધો.

જો કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળના બહારના બિંદુ $B$ માંથી બે સ્પર્શકો $BC$ અને $BD$ એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી $\angle DBC = 120^{\circ}$ થાય,તો સાબિત કરો કે $BC + BD = BO$,એટલે કે $BO = 2BC$.

સાબિત કરો કે વર્તુળનો વ્યાસ $AB$ તે તમામ જીવાઓને દુભાગે છે જે બિંદુ $A$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર હોય.

આકૃતિમાં,જો $PA$ અને $PB$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળના સ્પર્શકો હોય અને $\angle APB = 50^{\circ}$ હોય,તો $\angle OAB$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)