M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली एक पतली वृत्ता | vedclass

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Question

(C) वलय का अपनी अक्ष के परितः प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I_1 = MR^2$ है।निकाय का प्रारंभिक कोणीय संवेग $L_1 = I_1 \omega = MR^2 \omega$ है।जब $m$ द्रव्य

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$\frac{\omega M}{M + 2m}$

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(C) वलय का अपनी अक्ष के परितः प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I_1 = MR^2$ है।निकाय का प्रारंभिक कोणीय संवेग $L_1 = I_1 \omega = MR^2 \omega$ है।जब $m$ द्रव्यमान की दो वस्तुओं को व्यास के विपरीत सिरों पर जोड़ा जाता है,तो निकाय का नया जड़त्व आघूर्ण $I_2 = MR^2 + mR^2 + mR^2 = (M + 2m)R^2$ हो जाता है।चूंकि निकाय पर कोई बाह्य बल आघूर्ण कार्य नहीं करता है,इसलिए कोणीय संवेग संरक्षित रहता है,अतः $L_1 = L_2$ है।$MR^2 \omega = (M + 2m)R^2 \omega^{\prime}$.दोनों पक्षों को $R^2$ से विभाजित करने पर,हमें $M \omega = (M + 2m) \omega^{\prime}$ प्राप्त होता है।अतः,नया कोणीय वेग $\omega^{\prime} = \frac{\omega M}{M + 2m}$ है।

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