L लंबाई और m द्रव्यमान की एक पतली एकसमान छड़ | vedclass

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Question

(C) माना छड़ का द्रव्यमान $m$ है। बिंदु $O$ से छड़ के द्रव्यमान केंद्र की दूरी $r_{cm} = L + L/2 = 3L/2$ है।रैखिक आवेग $P = \Delta p = m v_{cm} = m (\

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$18$

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(C) माना छड़ का द्रव्यमान $m$ है। बिंदु $O$ से छड़ के द्रव्यमान केंद्र की दूरी $r_{cm} = L + L/2 = 3L/2$ है।रैखिक आवेग $P = \Delta p = m v_{cm} = m (\omega r_{cm}) = m \omega (3L/2)$ है।अतः, $P = \frac{3}{2} m \omega L$ --- $(i)$बिंदु $O$ के परितः कोणीय आवेग $J_{	heta} = \int 	au dt = \Delta L_{ang}$ है।आवेग $P$ बिंदु $O$ से $r = L + L/2 - x = 3L/2 - x$ की दूरी पर लगाया जाता है।$P (3L/2 - x) = I_O \omega$, जहाँ $I_O$ बिंदु $O$ के परितः जड़त्व आघूर्ण है।$I_O = I_{cm} + m(r_{cm})^2 = \frac{mL^2}{12} + m(3L/2)^2 = mL^2 (\frac{1}{12} + \frac{9}{4}) = \frac{7}{3} mL^2$ है।अतः, $P (3L/2 - x) = (\frac{7}{3} mL^2) \omega$ --- $(ii)$$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:$3L/2 - x = \frac{14}{9} L$$x = \frac{3}{2} L - \frac{14}{9} L = \frac{1}{18} L$ प्राप्त होता है।अतः, $n = 18$ है।

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