नगण्य द्रव्यमान और l लंबाई की एक पतली एकसमान | vedclass

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Question

(A) कब्जे $P$ से $r$ दूरी पर स्थित $dr$ अवयव पर चुंबकीय बल $dF = i(dr)B$ है।इस चुंबकीय बल के कारण कब्जे $P$ के परितः बल आघूर्ण (torque) $d	au = (dF)r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5ilB}{8k}$

Vedclass · Answer

(A) कब्जे $P$ से $r$ दूरी पर स्थित $dr$ अवयव पर चुंबकीय बल $dF = i(dr)B$ है।इस चुंबकीय बल के कारण कब्जे $P$ के परितः बल आघूर्ण (torque) $d	au = (dF)r = (iB dr)r$ है।$r = 0$ से $r = l$ तक समाकलन करने पर,कुल बल आघूर्ण $	au = \int_{0}^{l} iBr dr = \frac{il^2B}{2}$ प्राप्त होता है।संतुलन की स्थिति में,छड़ क्षैतिज के साथ $53^{\circ}$ का कोण बनाती है। स्प्रिंग छड़ के ऊपरी सिरे से जुड़ी है। स्प्रिंग में विस्तार $x$ है। स्प्रिंग बल $F_s = kx$ है।स्प्रिंग बल के कारण कब्जे $P$ के परितः बल आघूर्ण $	au_s = (kx) 	imes (l \sin 53^{\circ})$ है।बल आघूर्णों को बराबर करने पर: $\frac{il^2B}{2} = (kx)(l \sin 53^{\circ})$.चूंकि $\sin 53^{\circ} = \frac{4}{5}$,इसलिए $\frac{il^2B}{2} = kxl(\frac{4}{5})$.$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{5ilB}{8k}$.

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