l लंबाई और M द्रव्यमान के एक पतले तार को अर्ध | vedclass

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Question

(D) तार के सिरों से गुजरने वाली अक्ष अर्धवृत्त का व्यास है।मान लीजिए अर्धवृत्त की त्रिज्या $r$ है। तार की लंबाई $l = \pi r$ है,इसलिए $r = \frac{l}{\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{Ml^2}{2\pi^2}$

Vedclass · Answer

(D) तार के सिरों से गुजरने वाली अक्ष अर्धवृत्त का व्यास है।मान लीजिए अर्धवृत्त की त्रिज्या $r$ है। तार की लंबाई $l = \pi r$ है,इसलिए $r = \frac{l}{\pi}$।अर्धवृत्त पर प्रत्येक बिंदु वृत्त के केंद्र से $r$ दूरी पर है।केंद्र से गुजरने वाली और अर्धवृत्त के तल के लंबवत अक्ष के परितः तार का जड़त्व आघूर्ण $I_z = \int r^2 dm = M r^2$ है।मान लीजिए $I_x$ और $I_y$ अर्धवृत्त के तल में दो लंबवत अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण हैं,जहाँ एक अक्ष तार के सिरों से गुजरने वाला व्यास है $(I_x = I_d)$।लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार,$I_z = I_x + I_y$। चूंकि तार व्यास के सापेक्ष सममित है,इसलिए $I_x = I_y = I_d$।अतः,$M r^2 = 2 I_d$,जिससे $I_d = \frac{M r^2}{2}$ प्राप्त होता है।$r = \frac{l}{\pi}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I_d = \frac{M}{2} (\frac{l}{\pi})^2 = \frac{Ml^2}{2\pi^2}$ प्राप्त होता है।

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