$150 \ m$ लंबी एक ट्रेन $10 \ m/s$ की गति से उत्तर दिशा की ओर जा रही है। एक तोता रेलवे ट्रैक के समानांतर दक्षिण दिशा में $5 \ m/s$ की गति से उड़ रहा है। तोते द्वारा ट्रेन को पार करने में लिया गया समय ........ $s$ है।

दो कण एक ही समतल में दो लंबी सीधी रेखाओं पर $20 \, cm/s$ की समान गति से चल रहे हैं। दोनों रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है और उनका प्रतिच्छेदन बिंदु $O$ है। एक निश्चित क्षण पर,दोनों कण $O$ से $3 \, m$ और $4 \, m$ की दूरी पर हैं और $O$ की ओर बढ़ रहे हैं। इसके बाद,उनके बीच की न्यूनतम दूरी होगी

दो कण जिनके स्थिति सदिश $r_1 = (3 \hat{i} + 5 \hat{j}) \text{ m}$ और $r_2 = (-5 \hat{i} - 3 \hat{j}) \text{ m}$ हैं,वे $v_1 = (4 \hat{i} + 3 \hat{j}) \text{ m/s}$ और $v_2 = (a \hat{i} + 7 \hat{j}) \text{ m/s}$ के वेग से गति कर रहे हैं। यदि वे $2 \text{ s}$ बाद टकराते हैं,तो $a$ का मान क्या है?

एक तैराक नदी को बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक पार करना चाहता है। रेखा $AB$ नदी के प्रवाह के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। तैराक के वेग का परिमाण नदी के वेग के समान है। रेखा $AB$ के साथ कोण $\theta$ कितने डिग्री होना चाहिए,ताकि तैराक बिंदु $B$ तक पहुँच सके?

एक नाव जमीन के सापेक्ष $3i + 4j$ के वेग से चल रही है। नदी का पानी जमीन के सापेक्ष $-3i - 4j$ के वेग से बह रहा है। पानी के सापेक्ष नाव का आपेक्षिक वेग क्या है?

नदी की चौड़ाई $1 \; km$ है। नाव का वेग $5 \; km/hr$ है। नाव नदी की चौड़ाई को सबसे छोटे संभव पथ से $15 \; min$ में पार करती है। तो नदी की धारा का वेग क्या है?