एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बने संगत कोणों के किसी भी युग्म के समद्विभाजक समांतर होते हैं।

(N/A) दिया है: दो समांतर रेखाएँ $DE$ और $QR$ एक तिर्यक रेखा द्वारा क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित होती हैं। मान लीजिए $AF$,$\angle CAE$ का समद्विभाजक है और $BP$,$\angle ABR$ का समद्विभाजक है।
सिद्ध करना है: $AF \parallel BP$.
उपपत्ति: चूँकि $DE \parallel QR$,इसलिए संगत कोण बराबर होते हैं,अतः $\angle CAE = \angle ABR$.
दोनों पक्षों को $\frac{1}{2}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{2} \angle CAE = \frac{1}{2} \angle ABR$.
चूँकि $AF$ और $BP$ समद्विभाजक हैं,इसलिए $\frac{1}{2} \angle CAE = \angle FAB$ और $\frac{1}{2} \angle ABR = \angle ABP$ होगा।
अतः,$\angle FAB = \angle ABP$.
ये तिर्यक रेखा $n$ द्वारा रेखाओं $AF$ और $BP$ पर बने संगत कोण हैं। यदि संगत कोण बराबर हैं,तो रेखाएँ समांतर होती हैं। अतः,$AF \parallel BP$ सिद्ध होता है।