दी गई आकृति में,$AB \parallel DE$ और $BC \parallel EF$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle ABC + \angle DEF = 180^{\circ}$।

(N/A) दिया है: $AB \parallel DE$ और $BC \parallel EF$।
सिद्ध करना है: $\angle ABC + \angle DEF = 180^{\circ}$।
रचना: $ED$ को आगे बढ़ाएं ताकि वह $BC$ को बिंदु $G$ पर मिले।
उपपत्ति:
चूंकि $AB \parallel DE$ और $ED$ को $G$ तक बढ़ाया गया है,इसलिए $AB \parallel DG$ है।
चूंकि $AB \parallel DG$ और $BG$ एक तिर्यक रेखा है,इसलिए एक ही ओर के अंतःकोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,अतः $\angle ABC + \angle BGD = 180^{\circ}$ (क्रमागत अंतःकोण)।
अब,$BC \parallel EF$ पर विचार करें। चूंकि $BC \parallel EF$ और $EG$ एक तिर्यक रेखा है,इसलिए $\angle BGD = \angle DEF$ (संगत कोण)।
पहले समीकरण में $\angle BGD = \angle DEF$ रखने पर,हमें $\angle ABC + \angle DEF = 180^{\circ}$ प्राप्त होता है।
इति सिद्धम।