આપેલ આકૃતિમાં,$AB \parallel DE$ અને $BC \parallel EF$ છે. સાબિત કરો કે $\angle ABC + \angle DEF = 180^{\circ}$.

(N/A) આપેલ છે: $AB \parallel DE$ અને $BC \parallel EF$.
સાબિત કરવાનું છે: $\angle ABC + \angle DEF = 180^{\circ}$.
રચના: $ED$ ને લંબાવો જેથી તે $BC$ ને બિંદુ $G$ પર મળે.
સાબિતી:
કારણ કે $AB \parallel DE$ અને $ED$ ને $G$ સુધી લંબાવેલ છે,તેથી $AB \parallel DG$ થાય.
$AB \parallel DG$ અને $BG$ એ છેદિકા હોવાથી,છેદિકાની એક જ તરફના અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય,તેથી $\angle ABC + \angle BGD = 180^{\circ}$ (ક્રમિક અંતઃકોણો).
હવે,$BC \parallel EF$ ધ્યાનમાં લો. $BC \parallel EF$ અને $EG$ એ છેદિકા હોવાથી,$\angle BGD = \angle DEF$ (અનુકોણો).
પ્રથમ સમીકરણમાં $\angle BGD = \angle DEF$ મૂકતા,આપણને $\angle ABC + \angle DEF = 180^{\circ}$ મળે છે.
આમ,સાબિત થાય છે.