દોરી પરના એક લંબગત હાર્મોનિક તરંગનું સમીકરણ $y(x, t) = 3.0 \sin (36t + 0.018x + \pi/4)$ છે,જ્યાં $x$ અને $y$ એ $cm$ માં અને $t$ એ $s$ માં છે. $x$ ની ધન દિશા ડાબેથી જમણે છે.
$(a)$ શું આ પ્રગામી તરંગ છે કે સ્થિત તરંગ? જો તે પ્રગામી હોય,તો તેની ઝડપ અને પ્રસરણની દિશા શું છે?
$(b)$ તેનો કંપવિસ્તાર અને આવૃત્તિ શું છે?
$(c)$ ઉગમબિંદુ પર પ્રારંભિક કળા કેટલી છે?
$(d)$ તરંગમાં બે ક્રમિક શૃંગો વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

(A) પ્રગામી તરંગનું પ્રમાણિત સમીકરણ $y(x, t) = a \sin (\omega t + kx + \phi)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $y(x, t) = 3.0 \sin (36t + 0.018x + \pi/4)$ સાથે સરખાવતા:
$(a)$ આ સમીકરણ $f(ax + bt)$ સ્વરૂપનું હોવાથી તે પ્રગામી તરંગ દર્શાવે છે. $t$ અને $x$ વચ્ચે ધન ચિહ્ન હોવાથી,તે જમણેથી ડાબી તરફ (ઋણ $x$-દિશામાં) પ્રસરણ પામે છે. ઝડપ $v = \omega/k = 36 / 0.018 = 2000 \, cm/s = 20 \, m/s$ છે.
$(b)$ કંપવિસ્તાર $a = 3.0 \, cm$. આવૃત્તિ $\nu = \omega / (2\pi) = 36 / (2 \times 3.1416) \approx 5.73 \, Hz$.
$(c)$ ઉગમબિંદુ $(x=0, t=0)$ પર પ્રારંભિક કળા $\phi = \pi/4 \, rad$ છે.
$(d)$ બે ક્રમિક શૃંગો વચ્ચેનું અંતર એટલે તરંગલંબાઈ $\lambda = 2\pi / k = 2 \times 3.1416 / 0.018 \approx 349 \, cm = 3.49 \, m$ છે.