वक्रों y^2=2x और x^2+y^2=4x पर बिंदु (2,2) पर | vedclass

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Question

(A) वक्र $S_1: y^2=2x$ और $S_2: x^2+y^2=4x$ हैं।बिंदु $P(2,2)$ दोनों वक्रों पर स्थित है।$S_1$ पर $P(2,2)$ पर स्पर्श रेखा $T_1: x-2y+2=0$ है।$S_2$ पर $

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$10$

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(A) वक्र $S_1: y^2=2x$ और $S_2: x^2+y^2=4x$ हैं।बिंदु $P(2,2)$ दोनों वक्रों पर स्थित है।$S_1$ पर $P(2,2)$ पर स्पर्श रेखा $T_1: x-2y+2=0$ है।$S_2$ पर $P(2,2)$ पर स्पर्श रेखा $T_2: y=2$ है।तीसरी रेखा $L_3: x+y+2=0$ है।त्रिभुज के शीर्ष:$T_1$ और $T_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $P(2,2)$.$T_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $Q(-2,0)$.$T_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $R(-4,2)$.भुजाओं की लंबाई:$PQ = \sqrt{20}$,$QR = \sqrt{8}$,$RP = 6$.त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = 6$.परिवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{8} \cdot 6}{24} = \sqrt{10}$.अतः,$r^2 = 10$.

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