2.3 cm व्यास का एक टंगस्टन पिंड 2000 ^oC पर | vedclass

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Question

(C) ऊर्जा विकिरण की दर स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दी जाती है: $P = e \sigma A T^4$।कृष्णिका के लिए,उत्सर्जकता $e = 1$ होती है।मान लीजिए टंगस्टन पिं

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$0.63$

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(C) ऊर्जा विकिरण की दर स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दी जाती है: $P = e \sigma A T^4$।कृष्णिका के लिए,उत्सर्जकता $e = 1$ होती है।मान लीजिए टंगस्टन पिंड की त्रिज्या $R_1$ है और कृष्णिका की त्रिज्या $R$ है।टंगस्टन पिंड द्वारा विकिरित शक्ति $P_T = e_T \sigma (4 \pi R_1^2) T^4$ है,जहाँ $e_T = 0.3$ है।समान त्रिज्या $R_1$ वाली कृष्णिका द्वारा विकिरित शक्ति $P_B = 1 \cdot \sigma (4 \pi R_1^2) T^4$ है।यह दिया गया है कि टंगस्टन पिंड समान त्रिज्या वाली कृष्णिका की $30 \%$ ऊर्जा विकिरित करता है,इसलिए $P_T = 0.3 P_B$ है।हम उस कृष्णिका की त्रिज्या $R_{new}$ ज्ञात करना चाहते हैं जो उसी तापमान पर टंगस्टन पिंड के समान दर से ऊर्जा विकिरित करती है: $P_{new} = 1 \cdot \sigma (4 \pi R_{new}^2) T^4 = P_T$।चूंकि $P_T = 0.3 \cdot \sigma (4 \pi R_1^2) T^4$,हम दोनों को बराबर करते हैं:$\sigma (4 \pi R_{new}^2) T^4 = 0.3 \sigma (4 \pi R_1^2) T^4$।$R_{new}^2 = 0.3 R_1^2$।$R_{new} = \sqrt{0.3} \cdot R_1$।व्यास $d = 2.3 \ cm$ दिया गया है,इसलिए $R_1 = 1.15 \ cm$ है।$R_{new} = \sqrt{0.3} \cdot 1.15 \approx 0.5477 \cdot 1.15 \approx 0.6299 \ cm \approx 0.63 \ cm$।

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