$20 \,cm$ लंबाई के तार वाले सोनोमीटर के साथ कंपन करने वाला एक ट्यूनिंग फोर्क प्रति सेकंड $5$ बीट्स उत्पन्न करता है। यदि तार की लंबाई बदलकर $21 \,cm$ कर दी जाए तो बीट आवृत्ति नहीं बदलती है। ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति ............ $Hz$ होनी चाहिए।

एक $1 \, cm$ लंबी डोरी $256 \, Hz$ की मूल आवृत्ति के साथ कंपन करती है। यदि तनाव को अपरिवर्तित रखते हुए लंबाई को घटाकर $\frac{1}{4} \, cm$ कर दिया जाए,तो नई मूल आवृत्ति क्या होगी ($, Hz$ में)?

अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके निम्नलिखित के उत्तर दें।
एक संगीत वाद्ययंत्र चार अलग-अलग धातु के तारों $1, 2, 3$ और $4$ का उपयोग करके बनाया गया है,जिनकी प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान क्रमशः $\mu, 2\mu, 3\mu$ और $4\mu$ है। वाद्ययंत्र को $L_0$ और $2L_0$ की सीमा के बीच मुक्त लंबाई को बदलकर तारों को कंपन कराकर बजाया जाता है। यह पाया गया है कि तार-$1$ $(\mu)$ में मुक्त लंबाई $L_0$ और तनाव $T_0$ पर मूल मोड की आवृत्ति $f_0$ है।
$List-I$ उपरोक्त चार तार देता है जबकि $List-II$ कुछ राशियों का परिमाण सूचीबद्ध करता है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ तार-$1$ $(\mu)$	$(P) 1$
$(II)$ तार-$2$ $(2\mu)$	$(Q) 1/2$
$(III)$ तार-$3$ $(3\mu)$	$(R) 1/\sqrt{2}$
$(IV)$ तार-$4$ $(4\mu)$	$(S) 1/\sqrt{3}$
	$(T) 3/16$
	$(U) 1/16$

$(1)$ यदि प्रत्येक तार में तनाव $T_0$ है,तो $f_0$ इकाइयों में मूल आवृत्ति के लिए सही मिलान होगा,
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow Q$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow P$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow P, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(2)$ तारों $1, 2, 3$ और $4$ की लंबाई क्रमशः $L_0, 3L_0/2, 5L_0/4$ और $7L_0/4$ पर स्थिर रखी गई है। तारों $1, 2, 3$ और $4$ को क्रमशः उनके $1^{st}, 3^{rd}, 5^{th}$ और $14^{th}$ हार्मोनिक्स पर इस प्रकार कंपन कराया जाता है कि सभी तारों की आवृत्ति समान हो। $T_0$ की इकाइयों में चार तारों में तनाव के लिए सही मिलान होगा।
$(1)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow T, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow Q, III \rightarrow R, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow U$

एक ट्यूनिंग फोर्क सोनोमीटर तार की $50 \, cm$ लंबाई के साथ $4$ बीट्स देता है। यदि तार की लंबाई $1 \, cm$ कम कर दी जाए,तो बीट्स की संख्या समान रहती है। ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति ............. $Hz$ है।

एक सोनोमीटर तार में,तार के मुक्त सिरे से $50.7 \, kg$ द्रव्यमान लटकाकर तनाव बनाए रखा जाता है। लटके हुए द्रव्यमान का आयतन $0.0075 \, m^3$ है। तार की मूल आवृत्ति $260 \, Hz$ है। यदि लटके हुए द्रव्यमान को पूरी तरह से पानी में डुबो दिया जाए,तो मूल आवृत्ति .... $Hz$ हो जाएगी ($g = 10 \, ms^{-2}$ लें)

$T$ तनाव और $30^{\circ} C$ तापमान पर एक धात्विक तार $1 \ kHz$ की मूल आवृत्ति के साथ कंपन करता है। वही तार समान तनाव के साथ लेकिन $10^{\circ} C$ तापमान पर $1.001 \ kHz$ की मूल आवृत्ति के साथ कंपन करता है। तार का रेखीय प्रसार गुणांक है