$6l$ લંબાઈ અને $8m$ દળનો એક સમાન સળિયો લીસી આડી સપાટી પર પડેલો છે. $2v$ અને $v$ ઝડપથી સમાન આડા સમતલમાં ગતિ કરતા બે બિંદુવત દળ $m$ અને $2m$ સળિયા સાથે અથડાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) અને અથડામણ પછી સળિયા સાથે ચોંટી જાય છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $c$ ની સાપેક્ષે કુલ ચાકગતિ ઉર્જા કેટલી હશે?

બે ફ્લાયવ્હીલ એક નોન-સ્લિપિંગ બેલ્ટ દ્વારા જોડાયેલા છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $I_1 = 4 \ kg \ m^2$,$r_1 = 20 \ cm$,$I_2 = 20 \ kg \ m^2$ અને $r_2 = 30 \ cm$ છે. નાના વ્હીલ પર $10 \ Nm$ નું ટોર્ક લગાડવામાં આવે છે. કોલમ $I$ ની વિગતોને કોલમ $II$ ની યોગ્ય વિગતો સાથે જોડો.

ભૌતિક રાશિઓ	તેમના આંકડાકીય મૂલ્યો ($SI$ એકમમાં)
a. નાના વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ	$1$. $5/3$
b. મોટા વ્હીલ પર લાગતું ટોર્ક	$2$. $100/3$
c. મોટા વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ	$3$. $5/2$

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ $u$ જેટલા અચળ વેગથી સરક્યા વિના ગબડે છે. રીંગના કોઈપણ કણ દ્વારા તેના પથના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુએ અનુસરવામાં આવતા પથની વક્રતા ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

સમાન દળ અને ત્રિજ્યાની રિંગ અને ધન ગોળો તેમના વ્યાસને અનુલક્ષીને સમાન કોણીય વેગથી ચાકગતિ કરે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$M$ દળ,$a$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $b$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વલયાકાર તકતીને $\mu$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવી છે. કોઈ એક સમયે,તકતીના કેન્દ્રથી $h$ ઊંચાઈ પર $J_0 \hat{x}$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. જો $h=h_m$ હોય,તો તકતી $x$-અક્ષ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow 0$ માટે,$h_m=b / 2$
$(B)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow b$ માટે,$h_m=b$
$(C)$ $h=h_m$ માટે,પ્રારંભિક કોણીય વેગ આંતરિક ત્રિજ્યા $a$ પર આધાર રાખતો નથી.
$(D)$ $\mu=0$ અને $h=0$ માટે,પૈડું હંમેશા ગબડ્યા વિના સરકે છે.

એક સમાન સળિયાને ફરતા ટર્નટેબલ સાથે એવી રીતે જોડવામાં આવ્યો છે કે તેનો નીચેનો છેડો ટર્નટેબલની ધરી પર રહે અને તે શિરોલંબ સાથે $20^o$ નો ખૂણો બનાવે. (આમ,સળિયો એક છેડામાંથી પસાર થતી શિરોલંબ ધરીની આસપાસ સમાન કોણીય વેગ સાથે ફરે છે.) જો ટર્નટેબલ ઉપરથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરતું હોય,તો સળિયાના કોણીય વેગમાન સદિશની દિશા (તેના નીચેના છેડાની સાપેક્ષમાં ગણતરી કરેલ) શું હશે?