L लंबाई और M द्रव्यमान की एक समान छड़ को केंद | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) जब छड़ को छोटे कोण $	heta$ से घुमाया जाता है,तो प्रत्येक स्प्रिंग के सिरे का विस्थापन $x = \frac{L}{2} \sin 	heta \approx \frac{L}{2} 	heta$ हो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{6 k}{M}}$

Vedclass · Answer

(C) जब छड़ को छोटे कोण $	heta$ से घुमाया जाता है,तो प्रत्येक स्प्रिंग के सिरे का विस्थापन $x = \frac{L}{2} \sin 	heta \approx \frac{L}{2} 	heta$ होता है (छोटे $	heta$ के लिए)।प्रत्येक स्प्रिंग एक प्रत्यानयन बल $F = kx = k \frac{L}{2} 	heta$ लगाती है।केंद्र के सापेक्ष प्रत्येक स्प्रिंग द्वारा प्रदान किया गया प्रत्यानयन टॉर्क $	au = F \cdot \frac{L}{2} = k \left( \frac{L}{2} 	heta ight) \frac{L}{2} = \frac{k L^2}{4} 	heta$ है।चूंकि दो स्प्रिंग हैं,कुल प्रत्यानयन टॉर्क $	au_{total} = 2 	imes \frac{k L^2}{4} 	heta = \frac{k L^2}{2} 	heta$ है।घूर्णी दोलन के लिए गति का समीकरण $	au = I \alpha$ है,जहाँ $I = \frac{M L^2}{12}$ छड़ का उसके केंद्र के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण है।अतः,$\frac{M L^2}{12} \frac{d^2 	heta}{dt^2} = - \frac{k L^2}{2} 	heta$.$\frac{d^2 	heta}{dt^2} = - \left( \frac{6 k}{M} ight) 	heta$.इसे मानक $SHM$ समीकरण $\frac{d^2 	heta}{dt^2} = - \omega^2 	heta$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega^2 = \frac{6 k}{M}$ प्राप्त होता है,इसलिए $\omega = \sqrt{\frac{6 k}{M}}$.दोलन की आवृत्ति $f = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{6 k}{M}}$ है।

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module