R ત્રિજ્યા ધરાવતી અને sigma પૃષ્ઠ ઘનતા ધરાવતી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિદ્યુતભારીત તકતીની અક્ષ પર $Z$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધવા માટે,તકતી પર $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈની એક નાની રીંગ (વલય) ધ્યાનમાં લો.આ રીંગનું ક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}} \left( 1 - \frac{Z}{(Z^{2} + R^{2})^{1/2}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) વિદ્યુતભારીત તકતીની અક્ષ પર $Z$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધવા માટે,તકતી પર $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈની એક નાની રીંગ (વલય) ધ્યાનમાં લો.આ રીંગનું ક્ષેત્રફળ $dA = 2\pi r dr$ છે.આ રીંગ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \sigma dA = \sigma (2\pi r dr)$ છે.અક્ષ પરના $Z$ બિંદુએ આ રીંગને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $dE$ એ રીંગના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:$dE = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \frac{(dq) Z}{(Z^{2} + r^{2})^{3/2}} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \frac{(\sigma 2\pi r dr) Z}{(Z^{2} + r^{2})^{3/2}} = \frac{\sigma Z}{2 \varepsilon_{0}} \frac{r dr}{(Z^{2} + r^{2})^{3/2}}$.કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ શોધવા માટે,$r = 0$ થી $r = R$ સુધી $dE$ નું સંકલન કરો:$E = \int_{0}^{R} \frac{\sigma Z}{2 \varepsilon_{0}} \frac{r dr}{(Z^{2} + r^{2})^{3/2}}$.ધારો કે $u = Z^{2} + r^{2}$,તો $du = 2r dr$,તેથી $r dr = \frac{du}{2}$.$E = \frac{\sigma Z}{4 \varepsilon_{0}} \int_{Z^{2}}^{Z^{2}+R^{2}} u^{-3/2} du = \frac{\sigma Z}{4 \varepsilon_{0}} \left[ \frac{u^{-1/2}}{-1/2} \right]_{Z^{2}}^{Z^{2}+R^{2}} = \frac{\sigma Z}{2 \varepsilon_{0}} \left[ -\frac{1}{\sqrt{u}} \right]_{Z^{2}}^{Z^{2}+R^{2}}$.$E = \frac{\sigma Z}{2 \varepsilon_{0}} \left( \frac{1}{Z} - \frac{1}{\sqrt{Z^{2} + R^{2}}} \right) = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}} \left( 1 - \frac{Z}{\sqrt{Z^{2} + R^{2}}} \right)$.

Similar Questions

$a$ બાજુવાળો એક સમઘન $\vec{E} = E_0 x \hat{i}$ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવ્યો છે. સમઘન દ્વારા ઘેરાયેલો કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module