b ની એવી કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણો x^2+bx- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2+bx-1=0$ અને $x^2+x+b=0$ નું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$\alpha^2+b\alpha-1=0$ અને $\alpha^2+\alpha+b=0$.બંને સમીકરણોની બા

Vedclass · Accepted Answer

$-i\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^2+bx-1=0$ અને $x^2+x+b=0$ નું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$\alpha^2+b\alpha-1=0$ અને $\alpha^2+\alpha+b=0$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$(\alpha^2+b\alpha-1) - (\alpha^2+\alpha+b) = 0$$(b-1)\alpha - (1+b) = 0$$(b-1)\alpha = b+1$$\alpha = \frac{b+1}{b-1}$ (જ્યાં $b 
eq 1$).$\alpha$ ની કિંમત બીજા સમીકરણ $\alpha^2+\alpha+b=0$ માં મૂકતા:$\left(\frac{b+1}{b-1}ight)^2 + \frac{b+1}{b-1} + b = 0$$(b-1)^2$ વડે ગુણતા:$(b+1)^2 + (b+1)(b-1) + b(b-1)^2 = 0$$(b^2+2b+1) + (b^2-1) + b(b^2-2b+1) = 0$$2b^2+2b + b^3-2b^2+b = 0$$b^3+3b = 0$$b(b^2+3) = 0$અહીં $b 
eq 0$ હોવાથી,$b^2+3=0$,તેથી $b^2=-3$,એટલે કે $b = \pm i\sqrt{3}$.

$b$ ની એવી કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણો $x^2+bx-1=0$ અને $x^2+x+b=0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\frac{a+b}{b+c}$ ની કિંમત $(a, b, c \in R)$ શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 + px + q = 0$ અને $x^2 + qx + p = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q + 1 = $

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ એ સમીકરણ $a'x^2 + b'x + c' = 0$ ના એક બીજનું વ્યસ્ત હોય,તો:

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ ના બીજ સમાન મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module