વિધેય f(x) = log_e x માટે અંતરાલ [1, 3] પર મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(1, 3)$ માં એક એવી કિંમત $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_e x$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_3 e$

Vedclass · Answer

(A) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(1, 3)$ માં એક એવી કિંમત $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_e x$ આપેલ છે,તેથી $f'(x) = \frac{1}{x}$.અહીં $a = 1$ અને $b = 3$ છે.તેથી,$f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{\log_e 3 - \log_e 1}{2}$.કારણ કે $\log_e 1 = 0$,તેથી $f'(c) = \frac{\log_e 3}{2}$ મળે.$f'(c) = \frac{1}{c}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{c} = \frac{\log_e 3}{2}$ મળે.તેથી,$c = \frac{2}{\log_e 3} = 2 \log_3 e$ થાય.

વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 5x^{2} - 3x$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો. $c \in (1, 3)$ શોધો જેના માટે $f^{\prime}(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.

જો $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ હોય,તો આ વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી કારણ કે

અંતરાલ $[1, 3]$ પર વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કઈ કિંમત મળે?

$f:[1,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+a x^2+b x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય, તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module