એક ચલ રેખા L એ બિંદુ (3,5) માંથી પસાર થાય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.રેખા $(3, 5)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$\frac{3}{a} + \frac{5}{b} = 1$ મળે.આથી $\frac{5}{b}

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.રેખા $(3, 5)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$\frac{3}{a} + \frac{5}{b} = 1$ મળે.આથી $\frac{5}{b} = 1 - \frac{3}{a} = \frac{a-3}{a}$,તેથી $b = \frac{5a}{a-3}$ જ્યાં $a > 3$.ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} a \left( \frac{5a}{a-3} \right) = \frac{5}{2} \cdot \frac{a^2}{a-3}$ છે.આને $A = \frac{5}{2} \left( \frac{a^2 - 9 + 9}{a-3} \right) = \frac{5}{2} \left( a + 3 + \frac{9}{a-3} \right)$ તરીકે લખી શકાય.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરવા માટે,$A = \frac{5}{2} \left( (a-3) + \frac{9}{a-3} + 6 \right)$ લખીએ.$AM$-$GM$ મુજબ,$(a-3) + \frac{9}{a-3} \geq 2 \sqrt{(a-3) \cdot \frac{9}{a-3}} = 2 \cdot 3 = 6$.તેથી,$A \geq \frac{5}{2} (6 + 6) = \frac{5}{2} (12) = 30$.ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $30$ છે.

Similar Questions

રેખા $3x - 4y = 8$ ના સંદર્ભમાં બિંદુઓ $(3, 4)$ અને $(2, -6)$ ના સ્થાન શું છે?

જો $12a + 5b = 9$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$,તો $a^2 + b^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $p$ અને $q$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \sec \theta - y \operatorname{cosec} \theta = a$ અને $x \cos \theta + y \sin \theta = a \cos 2 \theta$ ના લંબ અંતર હોય,તો

જો ચોરસની બે બાજુઓ $4x + 3y - 20 = 0$ અને $4x + 3y + 15 = 0$ હોય,તો ચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module