એક ચલ સમતલ ઉગમબિંદુથી p જેટલા અચળ અંતરે છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. સમતલ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી $p$ જેટલા અચળ અંતરે હોવાથી,$p = \frac{|-1|}{

Vedclass · Accepted Answer

$x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 16p^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. સમતલ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી $p$ જેટલા અચળ અંતરે હોવાથી,$p = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}}$ થાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{p^2}$ ..... $(i)$. $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0), (0, b, 0)$ અને $(0, 0, c)$ છે. ચતુષ્ફલક $OABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ એ $x = \frac{a}{4}, y = \frac{b}{4}, z = \frac{c}{4}$ દ્વારા મળે છે. તેથી,$a = 4x, b = 4y, c = 4z$. આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,$\frac{1}{(4x)^2} + \frac{1}{(4y)^2} + \frac{1}{(4z)^2} = \frac{1}{p^2}$ મળે. $\frac{1}{16x^2} + \frac{1}{16y^2} + \frac{1}{16z^2} = \frac{1}{p^2}$. બંને બાજુ $16$ વડે ગુણતા,$x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 16p^{-2}$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $P(1, 2, 5)$ અને $Q(3, 4, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતા અને તેને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુથી સમતલ $\bar{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 14$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

સમતલ $6x - 3y + 2z - 14 = 0$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

એવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $7$ એકમ અંતરે છે અને સદિશ $3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}$ ને લંબ છે.

સમતલો $x + y + 2z = 9$ અને $2x - y + z = 15$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module