एक पानी की टंकी का आकार एक लंबवृत्तीय शंकु जै | vedclass

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Question

(C) माना पानी की गहराई $h$ है,पानी की सतह की त्रिज्या $r$ है और अर्ध-शीर्ष कोण $	heta$ है। दिया गया है $	an 	heta = \frac{r}{h} = \frac{3}{4}$,इसलि

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$5$

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(C) माना पानी की गहराई $h$ है,पानी की सतह की त्रिज्या $r$ है और अर्ध-शीर्ष कोण $	heta$ है। दिया गया है $	an 	heta = \frac{r}{h} = \frac{3}{4}$,इसलिए $r = \frac{3}{4}h$.पानी का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{3}{4}hight)^2 h = \frac{3 \pi}{16} h^3$ है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = \frac{3 \pi}{16} \cdot 3h^2 \frac{dh}{dt} = \frac{9 \pi}{16} h^2 \frac{dh}{dt}$ प्राप्त होता है।दिया गया है $\frac{dV}{dt} = 6 	ext{ m}^3/	ext{hr}$। जब $h = 4 	ext{ m}$ है,तब $6 = \frac{9 \pi}{16} (4)^2 \frac{dh}{dt} = 9 \pi \frac{dh}{dt}$,इसलिए $\frac{dh}{dt} = \frac{6}{9 \pi} = \frac{2}{3 \pi} 	ext{ m/hr}$ प्राप्त होता है।तिर्यक ऊँचाई $\ell = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(\frac{3}{4}h)^2 + h^2} = \sqrt{\frac{9}{16}h^2 + h^2} = \sqrt{\frac{25}{16}h^2} = \frac{5}{4}h$ है।वक्र सतह का क्षेत्रफल $S = \pi r \ell = \pi (\frac{3}{4}h) (\frac{5}{4}h) = \frac{15 \pi}{16} h^2$ है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dS}{dt} = \frac{15 \pi}{16} \cdot 2h \frac{dh}{dt} = \frac{15 \pi}{8} h \frac{dh}{dt}$ प्राप्त होता है।$h = 4$ और $\frac{dh}{dt} = \frac{2}{3 \pi}$ रखने पर,$\frac{dS}{dt} = \frac{15 \pi}{8} (4) (\frac{2}{3 \pi}) = \frac{15 \pi}{8} \cdot \frac{8}{3 \pi} = 5 	ext{ m}^2/	ext{hr}$ प्राप्त होता है।

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