એક ઘરની બારી જમીનથી $h$ મીટર ઊંચાઈ પર છે. બારીમાંથી,રસ્તાની સામેની બાજુએ આવેલા બીજા ઘરની ટોચ અને તળિયાના ઉત્સેધકોણ અને અવસેધકોણ અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ માલૂમ પડે છે. સાબિત કરો કે બીજા ઘરની ઊંચાઈ $h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$ મીટર છે.

(N/A) ધારો કે બીજા ઘરની ઊંચાઈ $OQ = H$ છે અને બે ઘર વચ્ચેનું અંતર $OB = MW = x \text{ m}$ છે.
આપેલ છે કે,પ્રથમ ઘરની ઊંચાઈ $WB = h = MO$ છે.
ટોચનો ઉત્સેધકોણ $\angle QWM = \alpha$ અને તળિયાનો અવસેધકોણ $\angle OWM = \beta$ છે.
$WM$ એ $BO$ ને સમાંતર હોવાથી,$\angle WOB = \angle OWM = \beta$ (યુગ્મકોણ).
$\triangle WOB$ માં,$\tan \beta = \frac{WB}{OB} = \frac{h}{x} \implies x = \frac{h}{\tan \beta} \dots (i)$.
$\triangle QWM$ માં,$\tan \alpha = \frac{QM}{WM} = \frac{OQ - MO}{WM} = \frac{H - h}{x} \implies x = \frac{H - h}{\tan \alpha} \dots (ii)$.
$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$\frac{h}{\tan \beta} = \frac{H - h}{\tan \alpha}$
$h \tan \alpha = (H - h) \tan \beta$
$h \tan \alpha = H \tan \beta - h \tan \beta$
$H \tan \beta = h \tan \alpha + h \tan \beta$
$H \tan \beta = h(\tan \alpha + \tan \beta)$
$H = h \left( \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{\tan \beta} \right)$
$H = h \left( \frac{\tan \alpha}{\tan \beta} + 1 \right)$
$H = h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$.
આમ,બીજા ઘરની ઊંચાઈ $h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$ મીટર છે.