$10^{-6} \ m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक तार की लंबाई में $0.1\%$ की वृद्धि होती है। उत्पन्न तनाव $1000 \ N$ है। तार का यंग मापांक (Young's modulus) क्या है?

दिए गए परिपथ में,यदि डायोड के लिए फॉरवर्ड वोल्टेज ड्रॉप $0.5\, V$ है,तो धारा.......$mA$ होगी।

एक बंद खोखले अछूते (insulated) सिलेंडर में $0^oC$ पर गैस भरी है और इसमें मध्य बिंदु पर नगण्य वजन और नगण्य मोटाई का एक अछूता पिस्टन है। पिस्टन के एक तरफ की गैस को $100^oC$ तक गर्म किया जाता है। यदि पिस्टन $5\,cm$ चलता है,तो खोखले सिलेंडर की लंबाई ..... $cm$ है।

एक संख्या $n$ को $\{1, 2, 3, 4, \ldots, 1000\}$ में से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि $n$ एक ऐसी संख्या है जिसे $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है?

$a$ का वह मान जिसके लिए तीन दिए गए समतल
$P_1: (a+1)x - y - z = a$
$P_2: x - (a+1)y - z = a$
$P_3: x - y - (a+1)z = a$
का कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,है

एक कल्चर में बैक्टीरिया के विकास की दर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है और $t = 0$ पर बैक्टीरिया की संख्या $1000$ है। $2 \text{ घंटे}$ में बैक्टीरिया की संख्या में $20 \%$ की वृद्धि होती है। यदि $\frac{k}{\log \left(\frac{6}{5}\right)} \text{ घंटे}$ के बाद बैक्टीरिया की जनसंख्या $2000$ है,तो $\left(\frac{k}{\log 2}\right)^2$ क्या है?