22 ; m લંબાઈના તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવાનો છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $x \; m$ છે. તો ચોરસ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $(22-x) \; m$ થશે.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,બાજુની લંબાઈ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{66}{9+4 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $x \; m$ છે. તો ચોરસ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $(22-x) \; m$ થશે.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,બાજુની લંબાઈ $a = \frac{x}{3}$ છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{x}{3}\right)^2 = \frac{\sqrt{3} x^2}{36}$ છે.ચોરસ માટે,બાજુની લંબાઈ $b = \frac{22-x}{4}$ છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = b^2 = \left(\frac{22-x}{4}\right)^2 = \frac{(22-x)^2}{16}$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = A_1 + A_2 = \frac{\sqrt{3} x^2}{36} + \frac{(22-x)^2}{16}$ છે.ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,$A$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવો:$\frac{dA}{dx} = \frac{2 \sqrt{3} x}{36} + \frac{2(22-x)(-1)}{16} = 0$$\frac{\sqrt{3} x}{18} - \frac{22-x}{8} = 0$$\frac{\sqrt{3} x}{18} = \frac{22-x}{8}$$8 \sqrt{3} x = 18(22-x) = 396 - 18x$$x(8 \sqrt{3} + 18) = 396$$x = \frac{396}{18 + 8 \sqrt{3}} = \frac{198}{9 + 4 \sqrt{3}}$સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a = \frac{x}{3} = \frac{198}{3(9 + 4 \sqrt{3})} = \frac{66}{9 + 4 \sqrt{3}} \; m$ થશે.

Similar Questions

જો $y = a \log x + bx^2 + x$ ને $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોય,તો $(a, b) = \dots$

જો $x, y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x+y=20$ અને $x^3 y$ ની મહત્તમ કિંમત $x=\alpha, y=\beta$ આગળ $k$ હોય,તો $\frac{k}{\alpha^2 \beta^2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module