બોહરના પરમાણુ મોડેલ મુજબ,$H$-પરમાણુની $5^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હોય?

$m_{e}$ દળ ધરાવતા ચાર ઇલેક્ટ્રોન $L$ લંબાઈના એક-પરિમાણીય બોક્સમાં છે. ધારો કે ઇલેક્ટ્રોન એકબીજા સાથે આંતરક્રિયા કરતા નથી,પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે અને બોક્સમાં બંધાયેલા સ્થિર ડી બ્રોગ્લી તરંગો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. $\alpha = h^{2} / 8 m_{e} L^{2}$ અને $U_{0}$ ને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,

જો $\lambda_{1}$ અને $\lambda_{2}$ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ અને બીજી બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ હોય,તો ગુણોત્તર $\left(\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}\right)$ કેટલો થાય?

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ તેની અવસ્થા $n=3$ થી $n=2$ માં બદલે છે. રિકોઇલને કારણે,ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર આશરે $1 \times 10^{-n}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે. [આપેલ છે: $Rhc=13.6 \text{ eV}, hc=1242 \text{ eV nm}, h=6.6 \times 10^{-34} \text{ J s}$,હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ $=1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}$]

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન ધરાસ્થિતિમાંથી ઉચ્ચ ઊર્જા અવસ્થામાં ઉત્તેજિત થાય છે અને તેનો કક્ષીય વેગ તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{3}$ ગણો થઈ જાય છે. ધરાસ્થિતિમાં કક્ષાની ત્રિજ્યા $R$ છે. તો તે ઉચ્ચ ઊર્જા અવસ્થામાં કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ($R$ માં)?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની બોહરની પ્રથમ કક્ષામાં ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ અને હવામાં પ્રકાશના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો છે?