આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ, ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હોય છે?

એક ધાતુનું કાર્ય વિધેય (work function) $2 \ \text{eV}$ છે. જો તેના પર $3000 \ \text{Å}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતું વિકિરણ આપાત કરવામાં આવે,તો ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા કેટલી હશે? (પ્લાન્કનો અચળાંક $h=6.6 \times 10^{-34} \ \text{Js}$; પ્રકાશનો વેગ $c=3 \times 10^8 \ \text{m/s}$; $1 \ \text{eV}=1.6 \times 10^{-19} \ \text{J}$)

$\nu$ આવૃત્તિ ધરાવતો પ્રકાશ $\nu_0$ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ ધરાવતા પદાર્થ પર આપાત થાય છે (જ્યાં $\nu_0 < \nu$). ઉત્સર્જિત ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

ધારો કે $v_1$ અને $v_2$ એ ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનનો મહત્તમ વેગ છે જ્યારે ધાતુની સપાટીને અનુક્રમે $E_1 = 4 \text{ eV}$ અને $E_2 = 2.5 \text{ eV}$ ઊર્જા ધરાવતા પ્રકાશના તરંગો વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. જો ધાતુનું વર્ક ફંક્શન $2 \text{ eV}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2}$ કેટલો થાય?

$400 \ nm$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા એકવર્ણી તરંગોનું વિકિરણ $Zn$,$Fe$ અને $Ni$ ધાતુઓની સપાટી પર આપાત થાય છે,જેમના કાર્ય વિધેય (work functions) અનુક્રમે $3.4 \ eV$,$4.8 \ eV$ અને $5.9 \ eV$ છે. ($hc = 1242 \ eV \ nm$ લો)
$(a)$ કોઈપણ ધાતુની સપાટીમાંથી ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(KE)$ $0.3 \ eV$ છે.
$(b)$ $Ni$ ની સપાટીમાંથી કોઈ ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થતા નથી.
$(c)$ જો વિકિરણ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે,તો ફોટોઈલેક્ટ્રોનની $KE$ પણ બમણી થઈ જાય છે.
$(d)$ જો આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઈ $200 \ nm$ કરતા ઓછી હોય,તો ત્રણેય ધાતુઓની સપાટીમાંથી ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થશે.
સાચા વિધાનો છે:

આકૃતિમાં એક પદાર્થ માટે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ વિરુદ્ધ આવૃત્તિ $(\nu)$ નો આલેખ દર્શાવેલ છે. થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?