अंकों $1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ का उपयोग करके सभी संभावित संख्याएँ बनाई जाती हैं। ऐसी संख्याओं की संख्या जिनमें विषम अंक सम स्थानों पर हों,है

$500$ और $600$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ की सहायता से बनी हों और अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

एक व्यक्ति के $10$ मित्र हैं। वह उनमें से एक या अधिक को कितनी तरह से पार्टी में आमंत्रित कर सकता है?

$ARTICLE$ शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि स्वर हमेशा सम स्थानों पर आएं?

'$ARRANGEMENT$' शब्द के अक्षरों से कितने विन्यास (arrangements) बनाए जा सकते हैं?

मान लीजिए $A_1, A_2, ....., A_{11}$ एक टीम के खिलाड़ी हैं जिनकी टी-शर्ट पर $1, 2, ....., 11$ नंबर अंकित हैं। टीम ने $100$ सोने के सिक्के जीते हैं। इन सिक्कों को खिलाड़ियों के बीच इस तरह वितरित किया जाना है कि प्रत्येक खिलाड़ी $A_i$ को अपने टी-शर्ट नंबर से कम से कम $1$ सिक्का अधिक मिले। इसके अतिरिक्त,कप्तान $(A_1)$ और उप-कप्तान $(A_2)$ को अपने टी-शर्ट नंबर से क्रमशः कम से कम $5$ और $3$ सिक्के अधिक मिलने चाहिए। इन सिक्कों को कितने अलग-अलग तरीकों से वितरित किया जा सकता है?