500 और 600 के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा | vedclass

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Question

(A) $500$ और $600$ के बीच की संख्या बनाने के लिए,सैकड़े के स्थान पर अंक $5$ होना अनिवार्य है।चूंकि अंकों की पुनरावृत्ति नहीं की जा सकती,इसलिए हमने सैक

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$20$

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(A) $500$ और $600$ के बीच की संख्या बनाने के लिए,सैकड़े के स्थान पर अंक $5$ होना अनिवार्य है।चूंकि अंकों की पुनरावृत्ति नहीं की जा सकती,इसलिए हमने सैकड़े के स्थान को $5$ से निश्चित कर दिया है।शेष उपलब्ध अंक ${1, 2, 3, 4, 6}$ हैं,जो हमें $5$ विकल्प देते हैं।हमें इन $5$ शेष अंकों का उपयोग करके दहाई और इकाई के स्थान को भरना है।$5$ में से $2$ अंकों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्रमचय (permutation) के सूत्र $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$n = 5$ और $r = 2$ है,इसलिए $^5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5 	imes 4 	imes 3!}{3!} = 5 	imes 4 = 20$।अतः,ऐसी कुल $20$ संख्याएँ संभव हैं।

$500$ और $600$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ की सहायता से बनी हों और अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

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