$12$ बिंदुओं के एक समूह से शीर्षों का चयन करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से $7$ बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।

एक चुनाव में,उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले व्यक्तियों की संख्या से $1$ अधिक है। यदि एक मतदाता $254$ तरीकों से मतदान कर सकता है,तो उम्मीदवारों की संख्या क्या है?

यदि $20$ भिन्न अवयवों वाले समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ के $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या,$a_4$ को समाहित करने वाले $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या की $k$ गुनी है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^{5} {}^{52-r}C_3 = $

$112233$ संख्या के अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

मान लीजिए कि $T_n$ उन त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है जिन्हें $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। यदि $T_{n + 1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है: