एक चुनाव में,उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले व्यक्तियों की संख्या से $1$ अधिक है। यदि एक मतदाता $254$ तरीकों से मतदान कर सकता है,तो उम्मीदवारों की संख्या क्या है?

यदि ${}^n{P_5} = 20 \cdot {}^n{P_3}$ है,तो $n = $

यदि $(n+1)! = 6[(n-1)!]$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ पत्र और $5$ निर्देशित लिफाफे हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे पत्रों को लिफाफों में इस प्रकार रखा जा सके कि सभी पत्र अपने सही निर्देशित लिफाफों में न हों?

यदि $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक क्रिकेट टीम में कुल $16$ खिलाड़ी हैं,जिनमें $5$ गेंदबाज और $2$ विकेट-कीपर शामिल हैं। इन खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की कितनी टीमें चुनी जा सकती हैं,जिनमें $3$ गेंदबाज और $1$ विकेट-कीपर शामिल हों?