यदि $(n+1)! = 6[(n-1)!]$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ सही-गलत प्रकार के प्रश्नों के एक सेट के लिए,किसी भी छात्र ने सभी सही उत्तर नहीं लिखे हैं,और किन्हीं भी $2$ छात्रों ने उत्तरों का समान क्रम नहीं दिया है। यह संभव होने के लिए कक्षा में छात्रों की अधिकतम संख्या क्या है?

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान (Zoological gardens) ले जाते हैं,और वह ऐसा तब तक करते हैं जब तक कि वे एक ही $3$ बच्चों को एक से अधिक बार साथ न ले जाएं। तो वह कितनी बार उद्यान जाएंगे?

यदि $C(n, 7) = C(n, 5)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ALGEBRA$ शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है यदि:
$(I)$ दोनों $A$ साथ हों?
$(II)$ दोनों $A$ साथ न हों?

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि दोनों $R$ एक साथ न आएं?