मान लीजिए कि T_n उन त्रिभुजों की संख्या को दर | vedclass

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Question

(B) $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या संचय के सूत्र $T_n = ^nC_3$ द्वारा दी जाती है।दिए

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$7$

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(B) $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या संचय के सूत्र $T_n = ^nC_3$ द्वारा दी जाती है।दिए गए समीकरण $T_{n + 1} - T_n = 21$ में सूत्र रखने पर:$^{n + 1}C_3 - ^nC_3 = 21$संचय के पास्कल के गुणधर्म $^nC_r + ^nC_{r-1} = ^{n+1}C_r$ का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $^{n+1}C_3 = ^nC_3 + ^nC_2$ होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर:$(^nC_3 + ^nC_2) - ^nC_3 = 21$$^nC_2 = 21$संचय के सूत्र का विस्तार करने पर:$\frac{n(n - 1)}{2} = 21$$n(n - 1) = 42$$n^2 - n - 42 = 0$$(n - 7)(n + 6) = 0$चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 7$।

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