सभी युग्म (x, y) जो असमिका 2^{sqrt{sin^2 x - | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2\sin x + 5}} \cdot 4^{-\sin^2 y} \leq 1$ है।इसे $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 2^{2\sin^2 y}$ के रूप में ल

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$\sin x = |\sin y|$

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(B) दी गई असमिका $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2\sin x + 5}} \cdot 4^{-\sin^2 y} \leq 1$ है।इसे $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 2^{2\sin^2 y}$ के रूप में लिखा जा सकता है।आधार $2 > 1$ है,इसलिए $\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \leq 2\sin^2 y$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $(\sin x - 1)^2 \geq 0$,इसलिए $\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \geq 2$ है।साथ ही,$\sin^2 y \leq 1$ है,इसलिए $2\sin^2 y \leq 2$ है।अतः,असमिका $2 \leq \sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \leq 2\sin^2 y \leq 2$ केवल तभी संभव है जब दोनों पक्ष $2$ के बराबर हों।इससे $\sin x = 1$ और $|\sin y| = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\sin x = |\sin y|$ सही है।

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