નીચેના વિધાનો પૈકી:(S1): lim _{n rightarrow i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(S1)$ માટે: પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $2(1+2+3+\ldots+n) = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$ થાય છે.આમ,$\lim _{n ightarrow \infty} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$(S1)$ અને $(S2)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(A) $(S1)$ માટે: પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $2(1+2+3+\ldots+n) = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$ થાય છે.આમ,$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{n(n+1)}{n^2} = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n^2+n}{n^2} = \lim _{n ightarrow \infty} (1 + \frac{1}{n}) = 1$. તેથી,$(S1)$ સાચું છે.$(S2)$ માટે: આપણે સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f(\frac{r}{n}) = \int_{0}^{1} f(x) dx$.અહીં,$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n^{16}} \sum_{r=1}^{n} r^{15} = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} (\frac{r}{n})^{15} = \int_{0}^{1} x^{15} dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\int_{0}^{1} x^{15} dx = [\frac{x^{16}}{16}]_{0}^{1} = \frac{1}{16}$. તેથી,$(S2)$ સાચું છે.

નીચેના વિધાનો પૈકી:
$(S1): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}(2+4+6+\ldots+2n)=1$
$(S2): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{16}}(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots+n^{15})=\frac{1}{16}$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + {2^4} + {3^4} + .... + {n^4}}}{{{n^5}}} - \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + {2^3} + {3^3} + .... + {n^3}}}{{{n^5}}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right]$ ની કિંમત ...... છે.

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{n}{{{n^2} + {k^2}{x^2}}}} $,$x > 0$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim}\limits_{n \to \infty } \frac{\pi }{2n} \left( 1 + \cos \frac{\pi }{2n} + \cos \frac{2\pi }{2n} + \dots + \cos \frac{(n - 1)\pi }{2n} \right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચેના વિધાનો પૈકી:$(S1): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}(2+4+6+\ldots+2n)=1$$(S2): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{16}}(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots+n^{15})=\frac{1}{16}$