एक $AP$ में $37$ पद हैं। तीन मध्य पदों का योग $225$ है और अंतिम तीन पदों का योग $429$ है। $AP$ ज्ञात कीजिए।

(A) दिया गया है कि,कुल पदों की संख्या $n = 37$ है।
मध्य पद $\left(\frac{37+1}{2}\right)$-वां पद है,जो कि $19$-वां पद है।
अतः,तीन मध्य पद $18$-वें,$19$-वें और $20$-वें पद हैं।
दी गई शर्त के अनुसार,तीन मध्य पदों का योग $225$ है:
$a_{18} + a_{19} + a_{20} = 225$
$(a + 17d) + (a + 18d) + (a + 19d) = 225$
$3a + 54d = 225$
$a + 18d = 75$ .....$(i)$
अंतिम तीन पदों का योग $429$ है:
$a_{35} + a_{36} + a_{37} = 429$
$(a + 34d) + (a + 35d) + (a + 36d) = 429$
$3a + 105d = 429$
$a + 35d = 143$ .....$(ii)$
समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर:
$(a + 35d) - (a + 18d) = 143 - 75$
$17d = 68$
$d = 4$
$d = 4$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:
$a + 18(4) = 75$
$a + 72 = 75$
$a = 3$
अभीष्ट $AP$ है: $a, a+d, a+2d, a+3d, \dots$
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $3, 3+4, 3+2(4), 3+3(4), \dots$
अतः,$AP$ है: $3, 7, 11, 15, \dots$