0, 1 અને -1 નો ઉપયોગ કરીને n times n શ્રેણિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ વિસંમિત હોવા માટે, તેણે તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} = -a_{ji}$ અને તમામ $i$ માટે $a_{ii} = 0$ શરતનું પાલન કરવું આવશ્યક છે.$1$.

Vedclass · Accepted Answer

$3^{n(n-1)/2}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ વિસંમિત હોવા માટે, તેણે તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} = -a_{ji}$ અને તમામ $i$ માટે $a_{ii} = 0$ શરતનું પાલન કરવું આવશ્યક છે.$1$. વિકર્ણના ઘટકો $a_{ii}$ શૂન્ય હોવા જોઈએ. $n$ વિકર્ણ ઘટકો માટે માત્ર $1$ વિકલ્પ છે.$2$. વિકર્ણ સિવાયના ઘટકો માટે, આપણે ફક્ત એવા ઘટકો $a_{ij}$ પસંદ કરવાના છે જ્યાં $i $3$. $i $4$. આ $\frac{n(n-1)}{2}$ સ્થાનોમાંથી દરેકને $3$ મૂલ્યો: $\{0, 1, -1\}$ માંથી કોઈપણ એક વડે ભરી શકાય છે.$5$. તેથી, આવા વિસંમિત શ્રેણિકોની કુલ સંખ્યા $3^{\frac{n(n-1)}{2}}$ છે.

$0, 1$ અને $-1$ નો ઉપયોગ કરીને $n \times n$ શ્રેણિક બનાવવામાં આવે છે. આવા કેટલા શ્રેણિકો વિસંમિત (skew-symmetric) હશે?

Similar Questions

$[x\,y\,z]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&h&g\\h&b&f\\g&f&c\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right]$ નો ક્રમ (order) શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય, તો $h, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ માટે,$a$ અને $b$ ની એવી કિંમતો શોધો કે જેથી $A^{2} + aA + bI = 0$ થાય.

નીચે આપેલા શ્રેણિકને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો: $\left[\begin{array}{ccc}3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2\end{array}\right]$

જો $2X - \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 7 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & -2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $X$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module