એક a.c. વોલ્ટેજ સ્ત્રોત $V=V_0 \sin \omega t$ ને અવરોધ $R$ અને કેપેસિટન્સ $C$ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $R=\frac{1}{\omega C}$ અને મહત્તમ પ્રવાહ $I_0$ છે. જો વોલ્ટેજ સ્ત્રોતની કોણીય આવૃત્તિ બદલીને $\frac{\omega}{\sqrt{3}}$ કરવામાં આવે,તો સર્કિટમાં નવો મહત્તમ પ્રવાહ કેટલો હશે?

જ્યારે $L$ ઇન્ડક્ટર અને $R$ અવરોધને શ્રેણીમાં $15 \, V, 50 \, Hz$ ના a.c. સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે છે, ત્યારે સર્કિટમાં $0.3 \, A$ નો પ્રવાહ વહે છે। પ્રવાહ લાગુ પડેલા વોલ્ટેજ કરતા $(\frac{\pi}{3})^c$ જેટલો કળા તફાવત ધરાવે છે। $R$ નું મૂલ્ય શોધો:
$(\sin \frac{\pi}{6} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}, \sin \frac{\pi}{3} = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2})$

$\omega $ આવૃત્તિ પર ચાલતા $LCR$ સર્કિટ માટે,સમીકરણ $L\frac{di}{dt} + Ri + \frac{q}{C} = V_i = V_m \sin \omega t$ છે.
$(a)$ સમીકરણને $i$ વડે ગુણો અને શક્ય હોય ત્યાં સાદું રૂપ આપો.
$(b)$ દરેક પદનું ભૌતિક અર્થઘટન કરો.
$(c)$ સમીકરણને ઉર્જા સંરક્ષણના વિધાનના સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
$(d)$ સમીકરણનું એક ચક્ર પર સંકલન કરીને દર્શાવો કે $V$ અને $i$ વચ્ચેનો કળા તફાવત લઘુકોણ હોવો જોઈએ.

એક કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ (self-inductance) કેટલું હશે,જેને $\pi \sqrt{3} \, \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,જેથી $50 \, Hz$ આવૃત્તિ પર $EMF$ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $30^o$ થાય ($, H$ માં)?

જ્યારે કોઈ કોઈલને $12 \ V$ ના $e.m.f.$ વાળા $d.c.$ સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાં $4 \ A$ નો પ્રવાહ વહે છે. જો તે જ કોઈલને $12 \ V, 50 \ Hz$ ના $a.c.$ સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે,તો તેમાં વહેતો પ્રવાહ $2.4 \ A$ છે. તો કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ (self-inductance) કેટલું હશે?

એક સર્કિટમાં $L, C$ અને $R$ ને $f$ આવૃત્તિ ધરાવતા એસી વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવ્યા છે. પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $45^o$ આગળ છે. $C$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?