वक्रों x^2 y = 1 और y(x^2 + 1) = 2 के बीच का | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र $C_1: x^2 y = 1$ और $C_2: y(x^2 + 1) = 2$ हैं। सबसे पहले,दूसरे समीकरण में $y = 1/x^2$ रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $(1/x^2)(x^2

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$\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए वक्र $C_1: x^2 y = 1$ और $C_2: y(x^2 + 1) = 2$ हैं। सबसे पहले,दूसरे समीकरण में $y = 1/x^2$ रखकर प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $(1/x^2)(x^2 + 1) = 2 \implies 1 + 1/x^2 = 2 \implies 1/x^2 = 1 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$. $x = 1$ के लिए,$y = 1$. $x = -1$ के लिए,$y = 1$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 1)$ और $(-1, 1)$ हैं। $C_1$ के लिए,$y = x^{-2} \implies dy/dx = -2x^{-3} = -2/x^3$. $(1, 1)$ पर,$m_1 = -2$. $C_2$ के लिए,$y = 2/(x^2 + 1) \implies dy/dx = -2(2x)/(x^2 + 1)^2 = -4x/(x^2 + 1)^2$. $(1, 1)$ पर,$m_2 = -4(1)/(1+1)^2 = -4/4 = -1$. वक्रों के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = |(m_1 - m_2) / (1 + m_1 m_2)|$ द्वारा दिया जाता है। $	an 	heta = |(-2 - (-1)) / (1 + (-2)(-1))| = |-1 / (1 + 2)| = |-1/3| = 1/3$. अतः,$	heta = \operatorname{Tan}^{-1}(1/3)$.

वक्रों $x^2 y = 1$ और $y(x^2 + 1) = 2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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