L और R को श्रेणीक्रम में जोड़ने वाले एक परिपथ | vedclass

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Question

(A) तात्क्षणिक e.m.f. $E = E_{0} \sin \omega t$ द्वारा दिया जाता है।$AC$ परिपथ में व्यय होने वाली औसत शक्ति $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ सूत्र द्वा

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$\frac{E_{0}^{2}}{4 R}$

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(A) तात्क्षणिक e.m.f. $E = E_{0} \sin \omega t$ द्वारा दिया जाता है।$AC$ परिपथ में व्यय होने वाली औसत शक्ति $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $\cos \phi$ शक्ति गुणांक (power factor) है।यहाँ,$V_{rms} = \frac{E_{0}}{\sqrt{2}}$ और $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z} = \frac{E_{0}}{\sqrt{2} Z}$ है।शक्ति गुणांक $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ है।अतः,$P = \left( \frac{E_{0}}{\sqrt{2}} \right) \left( \frac{E_{0}}{\sqrt{2} Z} \right) \left( \frac{R}{Z} \right) = \frac{E_{0}^{2} R}{2 Z^{2}}$.$LR$ श्रेणी परिपथ के लिए,प्रतिबाधा (impedance) $Z = \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि $X_{L} = R$,इसलिए $Z = \sqrt{R^{2} + R^{2}} = \sqrt{2 R^{2}} = R \sqrt{2}$।अतः,$Z^{2} = 2 R^{2}$।शक्ति के समीकरण में $Z^{2}$ का मान रखने पर: $P = \frac{E_{0}^{2} R}{2 (2 R^{2})} = \frac{E_{0}^{2} R}{4 R^{2}} = \frac{E_{0}^{2}}{4 R}$।

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