$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की एक संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है ($(7!)$ में)?

$1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ अंकों का उपयोग करके कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं ताकि विषम अंक हमेशा विषम स्थानों पर ही रहें?

यदि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,तो $3$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?

$7$ पुरुषों और $6$ महिलाओं के समूह में से,$5$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है ताकि समिति में कम से कम $3$ पुरुष हों। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

दी गई आकृति में,$6$ '$A$' को इस प्रकार लिखा जाना चाहिए कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$A$' हो। ऐसा करने के तरीकों की संख्या है:

यदि $MOTHER$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित किया जाए और इस प्रकार बने सभी शब्दों को (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) शब्दकोश के क्रम में सूचीबद्ध किया जाए,तो $MOTHER$ शब्द का स्थान क्या होगा?