समान वेग से गतिमान एक विद्युत आवेश के पास होता है

एक धनात्मक बिंदु आवेश की गति पर विचार करें जो ऐसे क्षेत्र में है जहाँ एक साथ समान विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{E}=E_0 \hat{j}$ और $\vec{B}=B_0 \hat{j}$ मौजूद हैं। $t=0$ समय पर,इस आवेश का वेग $x-y$ तल में $\vec{v}$ है,जो $x$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है। $t>0$ समय के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(A)$ यदि $\theta=0^{\circ}$ है,तो आवेश $x-z$ तल में वृत्ताकार पथ पर गति करता है।
$(B)$ यदि $\theta=0^{\circ}$ है,तो आवेश $y$-अक्ष के अनुदिश स्थिर पिच के साथ कुंडलिनी (हेलिकल) गति करता है।
$(C)$ यदि $\theta=10^{\circ}$ है,तो आवेश $y$-अक्ष के अनुदिश ऐसी कुंडलिनी गति करता है जिसकी पिच समय के साथ बढ़ती जाती है।
$(D)$ यदि $\theta=90^{\circ}$ है,तो आवेश $y$-अक्ष के अनुदिश रैखिक लेकिन त्वरित गति करता है।

समान आवेश वाले दो कण $X$ और $Y$ को समान विभवांतर के माध्यम से त्वरित किया जाता है। इसके बाद,वे एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करते हैं और क्रमशः $R_1$ और $R_2$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथों का वर्णन करते हैं। $X$ और $Y$ के द्रव्यमान का अनुपात क्या है?

यदि एक प्रोटॉन $v$ वेग के साथ चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करता है,तो उसके परिक्रमण का आवर्तकाल $T$ है। यदि प्रोटॉन $2v$ वेग के साथ प्रवेश करता है,तो आवर्तकाल क्या होगा?

चित्र में दिखाए अनुसार एक अनंत लंबाई के सीधे चालक में $5 \, A$ की धारा प्रवाहित हो रही है। एक इलेक्ट्रॉन चालक के समानांतर $10^{5} \, m/s$ की गति से चल रहा है। किसी क्षण पर इलेक्ट्रॉन और चालक के बीच की लंबवत दूरी $20 \, cm$ है। उस क्षण पर इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभव किए गए बल का परिमाण $\times 10^{-20} \, N$ में ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक धनावेशित कण $q$ एक वेग चयनकर्ता (velocity selector) से गुजरता है। यह $v$ चाल के साथ $y = \frac{2mv}{qB}$ रेखा के अनुदिश बिना किसी विचलन के क्षैतिज रूप से दाईं ओर गति करता है। विद्युत क्षेत्र ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर है और चुंबकीय क्षेत्र कागज के तल के लंबवत अंदर की ओर है। अब,$t = 0$ पर विद्युत क्षेत्र को बंद कर दिया जाता है। $t = \frac{\pi m}{qB}$ पर मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष आवेशित कण का कोणीय संवेग क्या होगा?