ગરમ કેથોડ દ્વારા ઉત્સર્જિત અને $2.0 \; kV$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત થયેલ એક ઇલેક્ટ્રોન,$0.15 \; T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધરાવતા વિસ્તારમાં પ્રવેશે છે. જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર નીચે મુજબ હોય તો ઇલેક્ટ્રોનનો ગતિપથ નક્કી કરો:
$(a)$ તેના પ્રારંભિક વેગને લંબ હોય,
$(b)$ પ્રારંભિક વેગ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતું હોય.

(N/A) આપેલ છે:
ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા,$B = 0.15 \; T$
ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિદ્યુતભાર,$e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$
ઇલેક્ટ્રોનનું દળ,$m = 9.1 \times 10^{-31} \; kg$
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,$V = 2.0 \; kV = 2 \times 10^{3} \; V$
ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $eV = \frac{1}{2}mv^2$ છે. તેથી,વેગ $v = \sqrt{\frac{2eV}{m}}$.
$(a)$ જ્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર વેગને લંબ હોય,ત્યારે ચુંબકીય બળ કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $Bev = \frac{mv^2}{r}$.
ત્રિજ્યા $r = \frac{mv}{Be} = \frac{m}{Be} \sqrt{\frac{2eV}{m}} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{2mV}{e}}$.
કિંમતો મૂકતા: $r = \frac{1}{0.15} \sqrt{\frac{2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 2 \times 10^3}{1.6 \times 10^{-19}}} \approx 1.01 \times 10^{-3} \; m = 1.0 \; mm$.
ગતિપથ $1.0 \; mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(b)$ જ્યારે ક્ષેત્ર વેગ સાથે $\theta = 30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,ત્યારે ક્ષેત્રને લંબ વેગનો ઘટક $v_{\perp} = v \sin \theta$ થાય.
હેલિકલ પથની ત્રિજ્યા $r' = \frac{mv \sin \theta}{Be} = r \sin 30^{\circ} = 1.0 \; mm \times 0.5 = 0.5 \; mm$.
ગતિપથ $0.5 \; mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી હેલિક્સ (કુંતલાકાર) છે અને પિચ $p = v \cos \theta \times T = v \cos \theta \times \frac{2\pi m}{Be}$ છે.