એક ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 જેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે. આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=18$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{18}+\frac{9y^2}{2}=1$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે. આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=18$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $R=\sqrt{18}=3 \sqrt{2}$ અને વ્યાસ $D=6 \sqrt{2}$ છે. મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a=6 \sqrt{2}$ હોવાથી,$a=3 \sqrt{2}$ અને $a^2=18$ મળે. $e^2=1-\frac{b^2}{a^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{8}{9}=1-\frac{b^2}{18}$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ આપતા $\frac{b^2}{18}=\frac{1}{9}$ એટલે કે $b^2=2$ મળે. તેથી ઉપવલય $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{2}=1$ છે. ધારો કે $(h, k)$ એ સ્પર્શકનો ધ્રુવ છે. ઉપવલયની સાપેક્ષમાં ધ્રુવીય રેખા $\frac{xh}{18}+\frac{yk}{2}=1$ છે. આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=18$ નો સ્પર્શક છે. રેખા $lx+my=1$ એ $x^2+y^2=R^2$ નો સ્પર્શક હોય તેની શરત $R^2(l^2+m^2)=1$ છે. અહીં $l=\frac{h}{18}$ અને $m=\frac{k}{2}$ છે,તેથી $18(\frac{h^2}{18^2}+\frac{k^2}{4})=1$. સાદુંરૂપ આપતા,$\frac{h^2}{18}+\frac{18k^2}{4}=1$,એટલે કે $\frac{h^2}{18}+\frac{9k^2}{2}=1$. આમ,બિંદુપથ $\frac{x^2}{18}+\frac{9y^2}{2}=1$ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 7$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1, 2)$ ના ધ્રુવનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબ જીવાઓના ધ્રુવોનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયો છે?

જો $A(2, c)$ અને $B(d, 2)$ એ બે બિંદુઓ છે કે જેથી વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના સાપેક્ષમાં એક બિંદુનો ધ્રુવ બીજા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો $c+d=$

જો $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(2, 3)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module