एक दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 | vedclass

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Question

(B) माना आयत $ABCD$ की विमाएँ $2a$ और $2b$ हैं। दीर्घवृत्त का केंद्र मूल बिंदु $O(0,0)$ है।विकर्णों के बीच का कोण $2	heta$ है। आयत की ज्यामिति से,$

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$\frac{1}{2}$

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(B) माना आयत $ABCD$ की विमाएँ $2a$ और $2b$ हैं। दीर्घवृत्त का केंद्र मूल बिंदु $O(0,0)$ है।विकर्णों के बीच का कोण $2	heta$ है। आयत की ज्यामिति से,$	an 	heta = \frac{b}{a}$ है।विकर्णों के बीच का कोण $	an(2	heta) = 4\sqrt{3}$ दिया गया है।सूत्र $	an(2	heta) = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर:$4\sqrt{3} = \frac{2(b/a)}{1-(b/a)^2}$$2\sqrt{3} = \frac{b/a}{1-(b/a)^2}$माना $k = b/a$ है। तब $2\sqrt{3}k^2 + k - 2\sqrt{3} = 0$ प्राप्त होता है।इस द्विघात समीकरण को हल करने पर,$k = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - k^2}$ है।$e = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$ है।अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

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