रेखाओं sqrt{3} x+y-6=0 और sqrt{3} x+y+9=0 के | vedclass

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Question

(C) दो समांतर रेखाओं $\sqrt{3}x + y - 6 = 0$ और $\sqrt{3}x + y + 9 = 0$ के बीच की दूरी $d$ इस प्रकार है:$d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \f

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$\frac{225}{4 \sqrt{3}}$

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(C) दो समांतर रेखाओं $\sqrt{3}x + y - 6 = 0$ और $\sqrt{3}x + y + 9 = 0$ के बीच की दूरी $d$ इस प्रकार है:$d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|9 - (-6)|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = \frac{15}{\sqrt{3 + 1}} = \frac{15}{2}$.$d$ ऊँचाई वाले समबाहु त्रिभुज के लिए,भुजा की लंबाई $s$ का मान $d = s \sin 60^{\circ} = s \frac{\sqrt{3}}{2}$ होता है,इसलिए $s = \frac{2d}{\sqrt{3}}$.समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( \frac{2d}{\sqrt{3}} \right)^2 = \frac{d^2}{\sqrt{3}}$ है।$d = \frac{15}{2}$ रखने पर,क्षेत्रफल $\left( \frac{15}{2} \right)^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{225}{4 \sqrt{3}}$ वर्ग इकाई प्राप्त होता है।

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यदि $p$ और $p'$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \sec \alpha + y \csc \alpha = k$ और $x \cos \alpha - y \sin \alpha = k \cos 2\alpha$ की दूरियाँ हैं,तो $4p^2 + p'^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

समांतर रेखाओं $y = 2x + 4$ और $6x = 3y + 5$ के बीच की दूरी क्या है?

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