એક સમબાજુ ત્રિકોણ પરવલય y^{2}=4ax માં અંતર્ગત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $OAB$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે.ધારો કે $AB$ એ $x$-અક્ષને લંબ જીવા છે,જે તેને બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$8\sqrt{3}a$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $OAB$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે.ધારો કે $AB$ એ $x$-અક્ષને લંબ જીવા છે,જે તેને બિંદુ $C(k, 0)$ પર છેદે છે.પરવલયના સમીકરણ પરથી,$x=k$ માટે,$y^{2}=4ak$,તેથી $y=\pm 2\sqrt{ak}$.આમ,$A$ અને $B$ ના યામ $(k, 2\sqrt{ak})$ અને $(k, -2\sqrt{ak})$ છે.બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $= 2\sqrt{ak} - (-2\sqrt{ak}) = 4\sqrt{ak}$.કારણ કે $OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે,$OA=AB$,તેથી $OA^{2}=AB^{2}$.$OA^{2} = k^{2} + (2\sqrt{ak})^{2} = k^{2} + 4ak$.$AB^{2} = (4\sqrt{ak})^{2} = 16ak$.સરખાવતા: $k^{2} + 4ak = 16ak \Rightarrow k^{2} = 12ak$.$k 
eq 0$ હોવાથી,$k = 12a$.બાજુની લંબાઈ $AB = 4\sqrt{a(12a)} = 4\sqrt{12a^{2}} = 4(2\sqrt{3}a) = 8\sqrt{3}a$.

Similar Questions

જેનું નાભિ $(3,0)$ અને નિયામિકા $x+3=0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-1, -6)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module