प्रारंभिक तापमान $T_0$ और प्रारंभिक आयतन $V_0$ पर एक आदर्श गैस को रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $2 V_0$ आयतन तक विस्तारित किया जाता है। फिर गैस को समतापीय (isothermal) रूप से $5 V_0$ आयतन तक विस्तारित किया जाता है और उसके बाद रुद्धोष्म रूप से संकुचित किया जाता है ताकि गैस का तापमान फिर से $T_0$ हो जाए। यदि गैस का अंतिम आयतन $\alpha V_0$ है, तो स्थिरांक $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक मोल द्वि-परमाणुक आदर्श गैस $P-V$ आरेख में दिखाई गई प्रक्रिया से गुजरती है। गैस को दी गई कुल ऊष्मा $(\ln 2 = 0.7)$ है ($P_0 V_0$ में)

एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को एक स्प्रिंग-लोडेड पिस्टन द्वारा एक क्षैतिज सिलेंडर में रखा गया है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। प्रारंभ में,गैस का तापमान $T_1$,दबाव $P_1$ और आयतन $V_1$ है और स्प्रिंग अपनी शिथिल अवस्था में है। फिर गैस को बहुत धीरे-धीरे तापमान $T_2$,दबाव $P_2$ और आयतन $V_2$ तक गर्म किया जाता है। इस प्रक्रिया के दौरान,पिस्टन $x$ दूरी तक बाहर की ओर बढ़ता है। पिस्टन और सिलेंडर के बीच घर्षण को नजरअंदाज करते हुए,सही कथन है/हैं:
$(A)$ यदि $V_2=2V_1$ और $T_2=3T_1$ है,तो स्प्रिंग में संचित ऊर्जा $\frac{1}{4}P_1V_1$ है।
$(B)$ यदि $V_2=2V_1$ और $T_2=3T_1$ है,तो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $3P_1V_1$ है।
$(C)$ यदि $V_2=3V_1$ और $T_2=4T_1$ है,तो गैस द्वारा किया गया कार्य $\frac{7}{3}P_1V_1$ है।
$(D)$ यदि $V_2=3V_1$ और $T_2=4T_1$ है,तो गैस को दी गई ऊष्मा $\frac{41}{6}P_1V_1$ है।

$m$ द्रव्यमान और $M$ आणविक भार वाली एक गैस एक अछूता (insulated) नली में $2V$ के वेग से बह रही है। यदि गैस का प्रवाह अचानक रुक जाता है और पूरी गतिज ऊर्जा का उपयोग गैस को संपीड़ित करने के लिए किया जाता है,तो गैस के तापमान में वृद्धि क्या होगी? ($\gamma$ विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है।)

आकृति में दिखाए गए ऊष्मागतिक चक्र में तीन प्रक्रियाएँ हैं: प्रक्रिया $1 \rightarrow 2$ समतापीय है; प्रक्रिया $2 \rightarrow 3$ समआयतनिक है (आयतन स्थिर रहता है); प्रक्रिया $3 \rightarrow 1$ रुद्धोष्म है। इस चक्र में आदर्श गैस द्वारा किया गया कुल कार्य $10 \, J$ है। समआयतनिक प्रक्रिया में आंतरिक ऊर्जा $20 \, J$ कम हो जाती है। रुद्धोष्म प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य $-20 \, J$ है। समतापीय प्रक्रिया में निकाय को दी गई ऊष्मा .............. $J$ है।

एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस एक ऊष्मागतिक चक्र से गुजरती है,जैसा कि आयतन बनाम तापमान $(V-T)$ आरेख में दिखाया गया है। सही कथन है/हैं :
[$R$ गैस नियतांक है]
$(1)$ इस ऊष्मागतिक चक्र $(1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1)$ में किया गया कार्य $|W| = \frac{1}{2} RT_0$ है।
$(2)$ प्रक्रियाओं $1 \rightarrow 2$ और $2 \rightarrow 3$ के दौरान ऊष्मा स्थानांतरण का अनुपात $\left|\frac{Q_{1 \rightarrow 2}}{Q_{2 \rightarrow 3}}\right| = \frac{5}{3}$ है।
$(3)$ उपरोक्त ऊष्मागतिक चक्र केवल समआयतनिक (isochoric) और रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रियाओं को प्रदर्शित करता है।
$(4)$ प्रक्रियाओं $1 \rightarrow 2$ और $3 \rightarrow 4$ के दौरान ऊष्मा स्थानांतरण का अनुपात $\left|\frac{Q_{1 \rightarrow 2}}{Q_{3 \rightarrow 4}}\right| = \frac{1}{2}$ है।