एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को एक स्प्रिंग-लोडेड प | vedclass

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Question

(D) गैस का दबाव $P = P_1 + \frac{kx}{A}$ है। चूंकि $V = V_1 + Ax$,इसलिए $x = \frac{V-V_1}{A}$ है। अतः,$P = P_1 + \frac{k(V-V_1)}{A^2}$।गैस द्वारा किया

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$(A), (B), (C)$

Vedclass · Answer

(D) गैस का दबाव $P = P_1 + \frac{kx}{A}$ है। चूंकि $V = V_1 + Ax$,इसलिए $x = \frac{V-V_1}{A}$ है। अतः,$P = P_1 + \frac{k(V-V_1)}{A^2}$।गैस द्वारा किया गया कार्य $W = \int_{V_1}^{V_2} P dV = P_1(V_2-V_1) + \frac{k(V_2-V_1)^2}{2A^2}$।चूंकि $P_2 = P_1 + \frac{k(V_2-V_1)}{A^2}$,इसलिए $\frac{k(V_2-V_1)}{A^2} = P_2 - P_1$ है। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$W = P_1(V_2-V_1) + \frac{1}{2}(P_2-P_1)(V_2-V_1) = \frac{1}{2}(P_1+P_2)(V_2-V_1)$।आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = nC_V\Delta T = \frac{3}{2}(P_2V_2 - P_1V_1)$।स्प्रिंग में संचित ऊर्जा $U_s = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k(\frac{V_2-V_1}{A})^2 = \frac{1}{2}(P_2-P_1)(V_2-V_1)$।स्थिति $I$: $V_2=2V_1, T_2=3T_1$। $PV=nRT$ से,$P_2(2V_1) = nR(3T_1) = 3P_1V_1 \implies P_2 = 1.5P_1$।$U_s = \frac{1}{2}(1.5P_1-P_1)(2V_1-V_1) = \frac{1}{2}(0.5P_1)(V_1) = 0.25P_1V_1 = \frac{1}{4}P_1V_1$। ($A$ सही है)$\Delta U = \frac{3}{2}(1.5P_1 \cdot 2V_1 - P_1V_1) = \frac{3}{2}(3P_1V_1 - P_1V_1) = 3P_1V_1$। ($B$ सही है)स्थिति $II$: $V_2=3V_1, T_2=4T_1$। $P_2(3V_1) = nR(4T_1) = 4P_1V_1 \implies P_2 = \frac{4}{3}P_1$।$W = \frac{1}{2}(P_1 + \frac{4}{3}P_1)(3V_1-V_1) = \frac{1}{2}(\frac{7}{3}P_1)(2V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1$। ($C$ सही है)$Q = W + \Delta U = \frac{7}{3}P_1V_1 + \frac{3}{2}(\frac{4}{3}P_1 \cdot 3V_1 - P_1V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1 + \frac{3}{2}(3P_1V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1 + 4.5P_1V_1 = \frac{41}{6}P_1V_1$। ($D$ सही है)

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